{"id":1297,"date":"2025-08-13T17:23:00","date_gmt":"2025-08-13T17:23:00","guid":{"rendered":"https:\/\/kontekstikulture.me\/?p=1297"},"modified":"2026-02-09T10:27:32","modified_gmt":"2026-02-09T10:27:32","slug":"pavle-pavlovic-poenkare-vitgenstajn-i-hilbertovo-naslede-epistemoloski-konteksti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/kontekstikulture.me\/index.php\/2025\/08\/13\/pavle-pavlovic-poenkare-vitgenstajn-i-hilbertovo-naslede-epistemoloski-konteksti\/","title":{"rendered":"Pavle Pavlovi\u0107 | Poenkare, Vitgen\u0161tajn i Hilbertovo nasle\u0111e: epistemolo\u0161ki konteksti"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-text-align-right\"><strong>Pavle Pavlovi\u0107 <\/strong>[1]<br><em>Univerzitet u Beogradu<\/em><br><em>Matemati\u010dki fakultet<\/em><br><em>Beograd, Srbija<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>Sa\u017eetak: <\/em>U ovom radu bavimo se Poenkareovom i Vitgen\u0161tajnovom reakcijom na Hilbertovo formalizovanje matemati\u010dkog jezika. Kao osnovno polazi\u0161te rada uzimamo ideju da se u Hilbertovom, Poenkareovom i Vitgen\u0161tajnovom pristupu dovodi u pitanje pozitivisti\u010dka ideja o totalitetu i univerzalnosti znanja. Tvrdimo da oba autora kritikuju Hilberta polaze\u0107i od konstruktivisti\u010dkog stanovi\u0161ta. Dok Poenkare kritikuje Hilberta s pozicije intuicionizma, Vitgen\u0161tajn to \u010dini s pozicije kontekstualizma. Zaklju\u010dak je da se ova dva stanovi\u0161ta mogu tuma\u010diti kao kompatibilna.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><em>Klju\u010dne re\u010di<\/em>: Hilbert, Poenkare, Vitgen\u0161tajn, formalizam, intuicija, jezi\u010dke igre<\/p>\n\n\n\n<p>Istorija filozofije XIX veka pokriva raznolike kulturne kontekste i filozofske okvire kojima je te\u0161ko na\u0107i zajedni\u010dki imenitelj. No, ako je neki epistemolo\u0161ki pravac obele\u017eio XIX vek, to je pozitivizam Ogista Konta. Evo nekoliko klju\u010dnih ideja autora o pozitivisti\u010dkoj viziji sveta:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>nezavisnost od intuicije: pozitivisti odbijaju da privileguju intuitivna ili \u201eprirodna\u201c razumevanja fenomena u odnosu na ona izvedena nau\u010dnim putem;<\/li>\n\n\n\n<li>sistemski pristup znanju: pozitivisti nastoje da utemelje nau\u010dne teorije na opa\u017eljivim fenomenima i strogom logi\u010dkom izvo\u0111enju;&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>vera u kompletnost i mo\u0107 sistema da daju univerzalna i potpuna saznanja o svetu.[2]<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Ovu viziju sveta dovode u pitanje matemati\u010dari s kraja XIX i po\u010detka XX veka i mi \u0107emo poku\u0161ati da kontekstualizujemo njihove vizije. Konteksti Vitgen\u0161tajnove, Hilbertove i Poenkareove filozofije matematike otkrivaju kontradikcije samog pozitivisti\u010dkog sistema.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">HILBERTOVE IDEJE<\/h3>\n\n\n\n<p>Hilbertovo ime je ostalo blisko povezano s idejom formalisti\u010dkog shvatanja matematike kao glavnog toka tuma\u010denja prirode ove discipline. Hilbert je bio sklon izra\u017eavanju ideja filozofskog ili kvazifilozofskog tenora i veliki broj njegovih saop\u0161tenja je ostao u pisanom obliku (Corry 152). Mnogi matemati\u010dari su kritikovali Hilbertov formalizam, tvrde\u0107i da je on preokrenuo tradicionalnu predstavu o ulozi matemati\u010dkog formalizma u odnosu na \u201ematemati\u010dku intuiciju\u201c, \u0161ta god to zna\u010dilo. Verovalo se da se matemati\u010dki entiteti prvo intuitiraju,[3] a da je cilj matemati\u010dara da za njih prona\u0111u odgovaraju\u0107u formalizaciju\/aksiomatizaciju. Hilbertovo gledi\u0161te je sasvim suprotno: prvo postavljamo aksiome, zatim dokazujemo da oni ne vode do kontradikcije i tek tada ono \u0161to aksiomi opisuju postaje \u201estvarno\u201c. Dok se, prema do tada ustaljenom shvatanju, matemati\u010dki pojmovi smatraju \u201estvarnim\u201c nezavisno od bilo kakve aksiomatizacije\/formalizma, dotle u Hilbertovom vi\u0111enju matemati\u010dki pojmovi postaju \u201estvarni\u201c tek kada doka\u017eemo konzistentnost aksioma.<\/p>\n\n\n\n<p>U radu \u201eO zasnivanju aritmetike i geometrije\u201c (1905) Hilbert razmatra induktivnu definiciju brojeva, pozivaju\u0107i se na koncept \u201emisao-stvari\u201c: \u201eNazovimo objekat na\u0161eg mi\u0161ljenja misao-stvar ili ukratko stvar i ozna\u010dimo ga simbolom I. Kao osnovu na\u0161eg razmatranja uzimamo pre svega misao-stvar I. Saberimo ove stvari zajedno s njom samom dva, tri ili vi\u0161e puta, kao: II, III, IIII, ozna\u010davamo kombinacije stvari I sa samom sobom; na isti na\u010din bilo koje kombinacije ovih kombinacija, kao: I, II, III, opet se nazivaju kombinacijama te stvari sa samom sobom. Kombinacije se tako\u0111e ozna\u010davaju jednostavno kao stvari, a onda, da bismo ih razlikovali, uzimamo osnovnu misao-stvar i nazivamo je prostom\u201c (Hilbert 1905: 341).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Kao \u0161to vidimo, misli-stvari samo su apstraktni objekti, koji se razlikuju od konkretnih objekata, kao \u0161to je \u201eovaj\u201c kompjuterski ekran. Hilbert poredi kona\u010dne objekte s Kantovim pojmom konstrukcije u apriornoj intuiciji. Stvari koje drugi ljudi opisuju kao crte na papiru zapravo su misli-stvari.<\/p>\n\n\n\n<p>Svakako, re\u010di su stvari (u \u0161irem smislu), ali nisu sve stvari re\u010di. \u201eOva\u201c stolica, na primer, nije re\u010d, ve\u0107 komad name\u0161taja. Pretpostavimo da je \u201eF\u201c definisano kao konjunkcija \u201eG\u201c i \u201eH\u201c. Tada \u201eF\u201c i \u201eG\u201c i \u201eH\u201c referiraju na istu stvar. Prema Hilbertu, matemati\u010dki termini referiraju na apstraktne entitete (Hilbert 347). Za\u0161to bi se matemati\u010dki termini morali odnositi na fizi\u010dke objekte, kao u Euklidovoj geometriji? Neke geometrije bi mogle biti primenljive na fizi\u010dki svet, ali to bi bio \u201edodatak\u201c koji nije neophodan za odr\u017eivost matemati\u010dkog sistema. \u010cak i ako se neka geometrija koristi u pravoj fizi\u010dkoj teoriji, to ne zna\u010di da se koncepti geometrijske teorije odnose na fizi\u010dke objekte. Hilbertova ideja da je konzistentnost va\u017ena samo za matemati\u010dke teorije jo\u0161 uvek je veoma zna\u010dajna misao. Hilbertov program se uklapa u \u0161iri intelektualni optimizam XIX veka u vezi sa mo\u0107i formalnih sistema koji nije bio ograni\u010den na pozitivizam. Njegovo delo tako\u0111e se mo\u017ee kontekstualizovati u okviru trendova kao \u0161to su uticaj Kanta i razvoj formalisti\u010dkog pristupa. Iako je Hilbert prevazi\u0161ao Kantovo oslanjanje na intuiciju, njegovo delo je zadr\u017ealo izvestan transcendentalni karakter u tretiranju matemati\u010dkih struktura kao osnovnih i nu\u017enih, u vezi sa razvojem formalnih sistema. S druge strane, Hilbertova aksiomatska metoda ozna\u010dava prelaz sa empirijske i intuitivne matematike XIX veka ka formalisti\u010dkim i strukturalisti\u010dkim pogledima XX veka.<\/p>\n\n\n\n<p>Hilbertov poku\u0161aj da formalizuje matematiku i geometriju nasle\u0111uje duh sistematskog ujedinjenja i logi\u010dke preciznosti koji su karakterisali pozitivizam XIX veka. Me\u0111utim, njegovo delo se zna\u010dajno razlikuje od Kontovih empiristi\u010dkih temelja i averzije prema metafizici. Umesto toga, Hilbertova vizija odra\u017eava apstraktniji, formalisti\u010dki pristup koji prevazilazi granice tradicionalnog pozitivizma, te slu\u017ei kao most izme\u0111u ideala ujedinjenog totaliteta znanja XIX veka i prepoznavanja ograni\u010denja formalnih sistema u XX veku. Hilbertova teorija podr\u017eava apstraktniji, formalisti\u010dki pristup koji prevazilazi granice tradicionalnog pozitivizma, slu\u017ee\u0107i kao most izme\u0111u ideala ujedinjenog znanja XIX veka i prepoznavanja ograni\u010denja formalnih sistema u XX veku.<\/p>\n\n\n\n<p>Pozitivisti su posmatrali znanje kao kumulativno i hijerarhijsko, polaze\u0107i od jednostavnijih ka slo\u017eenijim naukama. S druge strane, Hilbert je tra\u017eio osnovu i aksiomatski temelj za celokupnu matematiku, \u0161to predstavlja preokret u odnosu na pravac rasu\u0111ivanja karakteristi\u010dan za pozitivizam. Njegov okvir je bio vi\u0161e usmeren na unutra\u0161nju logi\u010dku koherenciju nego na bilo kakvo empirijsko utemeljenje. Krajem XIX i po\u010detkom XX veka postala su o\u010digledna ograni\u010denja pozitivisti\u010dkog programa, posebno s razvojem fizike (npr. termodinamika, kvantna mehanika) i matematike (npr. teorija skupova, Gedelove teoreme o nepotpunosti). Iako je Hilbertov program te\u017eio potpunosti, on je utro put za priznavanje inherentnih ograni\u010denja formalnih sistema \u2014 priznanje koje je u suprotnosti sa Kontovim nepokolebljivim uverenjem u potpunost nau\u010dnog znanja.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">POENKAREOV PRISTUP<\/h3>\n\n\n\n<p>Poenkareova kritika Hilbertovog formalizma mo\u017ee se istorijski kontekstualizovati i kao odraz i epistemolo\u0161kih problema XIX veka, i kao i najava filozofskih tendencija XX veka. Da bismo potpuno razumeli me\u0111usobnu interakciju, moramo prou\u010diti intelektualne tokove oba veka. U XIX veku me\u0111u matemati\u010darima je do\u0161lo do razmimoila\u017eenja izme\u0111u \u010disto formalnih pristupa (koji proizlaze iz algebarskih generalizacija) i konstruktivnijih metodologija zasnovanih na intuiciji. Poenkareova vizija sveta, kao intuicioniste, u dubokoj je opreci s pozitivisti\u010dkim pristupom, koji negira ulogu intuicije u formiranju nau\u010dnog saznanja. Poenkareova kritika Hilbertove vizije sveta odra\u017eava skepticizam prema formalnim metodama. Naime, Poenkare je smatrao da \u010disti formalni aksiomatski sistemi nemaju veze s ulogom intuicije u utemeljivanju i kontinuitetu matemati\u010dkog iskustva.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Poenkareov stav bio je pod jakim uticajem tendencija kantovske i postkantovske filozofije XIX veka, koje su nagla\u0161avale primat intuicije u matemati\u010dkom rasu\u0111ivanju. Ovaj stav bio je utemeljen u shvatanju da je matematika duboko ukorenjena u ljudskom kognitivnom sistemu, a da su geometrijske i vremenske intuicije predstavljale temelj za sinteti\u010dke apriorne sudove. U tom kontekstu, Poenkare je tvrdio da matemati\u010dko rasu\u0111ivanje podrazumeva kreativnu intuiciju relacija, te da sami aksiomatski sistemi, poput Hilbertovih, ne mogu obuhvatiti punu su\u0161tinu matemati\u010dke prakse. Poenkareov metodolo\u0161ki pristup ima korene u onome \u0161to on naziva poluskepti\u010dkim stavom, koji je sposoban da odgovori i na apsolutnu sumnju racionalizma (Dekart), kao i na predrasude naivnog realizma. Poenkare nagla\u0161ava geneti\u010dku perspektivu, kao mnogi filozofi krajem XIX veka, \u201ekoji su glavni cilj filozofije vi\u0161e videli u epistemolo\u0161koj analizi nauke nego u potrazi za metafizikom\u201c (Heinzmann 2006: 171). Poenkare kritikuje i apsolutnu sumnju racionalizma (Dekart), kao i predrasude naivnog realizma. Konkretno, Poenkare kritikuje Hilbertov naivni realizam, kojim Hilbert formuli\u0161e aksiomatski sistem geometrije. Poenkare je bio impresioniran Hilbertovim <em>Osnovama geometrije<\/em>. Do svoje smrti 1912. aktivno je pratio istra\u017eivanja u logici na francuskom, nema\u010dkom, italijanskom i engleskom jeziku. Poenkare deli Hilbertovo stajali\u0161te da matematika ima sadr\u017eaj, ali ne i empirijski sadr\u017eaj. Me\u0111utim, Poenkare tvrdi da se Hilbertov formalizam (ili sistem aksioma) zasniva na kru\u017enom argumentu, jer je metod na kojem je zasnovan inherentno matemati\u010dki. Upotreba formalizma ili simbola nije u opreci sa kori\u0161\u0107enjem intuicije, jer je upravo intuicija potrebna za upotrebu formalnog metoda (MekLarty 411). Ovo se, u delimi\u010dnoj meri, mo\u017ee nazvati kantovskim shvatanjem. Evo \u0161ta i tome ka\u017ee Dirk van Dalen: \u201eMatemati\u010dari bi tuma\u010dili njegovu verziju intuicije uglavnom kao ljudsku sposobnost da u matemati\u010dkom istra\u017eivanju prave izbore zasnovane na nizu uvida i iskustava koje je subjekt stekao. Sa stanovi\u0161ta intuicionizma, spolja\u0161nji svet se sastoji od senzacija subjekta koji stvara apstrakciju na osnovu sli\u010dnosti (tehni\u010dki termin je uzro\u010dna sekvenca). Senzacije koje su sli\u010dne iz odre\u0111enog ugla se identifikuju, \u010dime se dobijaju objekti.<\/p>\n\n\n\n<p>Rezultantni sistem objekata i njihovih odnosa zatim se dodatno apstrahuje u matemati\u010dki sistem. Ovi matemati\u010dki sistemi su potpuno apstraktni konglomerati zasnovani na intuiciji; oni \u010dekaju da budu primenjeni\u201c (Dirk van Dalen 2012: 195).<\/p>\n\n\n\n<p>Evo \u0161ta ka\u017ee sam Poenkare: \u201eOvo je ono \u0161to \u017eelimo da znamo. Za to imamo jedan i samo jedan kriterijum. Moramo saznati da li je geometrija logi\u010dka posledica eksplicitno navedenih aksioma, tj. da li, ako te aksiome stavimo u ma\u0161inu za razmi\u0161ljanje, mo\u017eemo dobiti \u010ditav niz propozicija. Ako se ispostavi da je to mogu\u0107e, bi\u0107emo sigurni u to da ni\u0161ta nije propu\u0161teno. Jer na\u0161a ma\u0161ina ne mo\u017ee raditi druga\u010dije doli u skladu s pravilima logike na osnovu kojih je konstruisana; ona ignori\u0161e nejasan instinkt koji nazivamo intuicijom\u201c (Poincar\u00e9 2012: 95).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Poenkare tako\u0111e tvrdi da aksiomi geometrije proizlaze iz eksperimentalnih \u010dinjenica i konvencija. \u201eNa\u0161 izbor izme\u0111u svih mogu\u0107ih konvencija vodi se eksperimentalnim \u010dinjenicama, ali je ipak slobodan i ograni\u010den samo nu\u017eno\u0161\u0107u izbegavanja svake kontradikcije [&#8230;] Drugim re\u010dima, aksiomi geometrije (ne govorim o onima aritmetike) samo su prikrivene definicije\u201c (Poincar\u00e9 1913: 8). Matemati\u010dka intuicija, a ne logi\u010dki formalizam, jeste ono \u0161to omogu\u0107ava matemati\u010daru da uo\u010di \u0161ire veze i strukture koje nisu o\u010digledne u formalnim sistemima. \u010cvrsta logi\u010dka struktura zanemaruje vitalni aspekt kreativnog procesa u matematici. Mehanizovanje dokaza doprinosi tome da su sve intuicije potrebne za teoreme jasno izra\u017eene.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u201eGospodin Hilbert je nastojao, da tako ka\u017eem, da stavi aksiome [geometrije] u oblik koji bi mogao primeniti i neko ko ne razume njihovo zna\u010denje, budu\u0107i da nikada nije video ni ta\u010dke, ni pravu, ni ravan. Prema Hilbertu, rasu\u0111ivanje mora biti svedeno [\u201ese ramener\u201c] na \u010disto mehani\u010dka pravila. Mora da je mogu\u0107e baviti se geometrijom servilno primenjuju\u0107i ova pravila na aksiome bez razumevanja njihovog zna\u010denja\u201c (Poincar\u00e9 2013: 88).<\/p>\n\n\n\n<p>Najva\u017eniji komentar iz navedenog pasusa je: \u201eMora da je mogu\u0107e baviti se geometrijom servilno primenjuju\u0107i ova pravila na aksiome bez razumevanja njihovog zna\u010denja.\u201c Komentar je, pre svega, sarkasti\u010dan. Poenkare je bio zainteresovan za \u0161ira epistemolo\u0161ka pitanja, uklju\u010duju\u0107i matemati\u010dko razumevanje. Zbog toga kritikuje Hilbertov pristup kao poku\u0161aj da se poka\u017ee da se matematika mo\u017ee \u201eraditi\u201c bez razumevanja. Devedesetih godina XIX veka malo je matemati\u010dara imalo jasnu predstavu o formalnoj logici. Dok matemati\u010dari danas tra\u017ee eksplicitan sintakti\u010dki sistem, dotle je Hilbert smatrao da je bilo dovoljno biti pa\u017eljiv u navo\u0111enju punih aksioma i eksplicitnih teorema.<\/p>\n\n\n\n<p>Me\u0111utim, Poenkare priznaje da su nam potrebna pravila logike koja se mogu mehani\u010dki primeniti. U istom radu Poenkare predvi\u0111a mno\u0161tvo novih istra\u017eivanja o bogatstvu na\u0161ih nesvesnih procesa i isti\u010de da samo ono \u0161to je trenutno relevantno za na\u0161 \u017eivot dospeva u svest. Dakle, na\u0161e iskustvo o onome \u0161to se uklapa u stvarni svet, i pritom postaje osve\u0161\u0107eno, omogu\u0107ava intuiciju da bi neko tvr\u0111enje moglo biti ta\u010dno (Poincar\u00e9 2013: 98). Kada su Vavilonci zasnovali aritmetiku, sama \u010dinjenica da su njihovi ra\u010duni uvek bili konzistentni opravdavala je njihovo verovanje da je aritmetika korisna i ta\u010dna (znali su pravila za mno\u017eenje i deljenje, kao i za sabiranje i oduzimanje).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u201e[Hilbert] je \u017eeleo da smanji broj osnovnih aksioma geometrije na minimum i da ih u potpunosti navede. Ali u rasu\u0111ivanju, gde su na\u0161i umovi aktivni, gde intuicija jo\u0161 uvek igra ulogu \u2013 u \u017eivom rasu\u0111ivanju, da tako ka\u017eem \u2013 te\u0161ko je izbe\u0107i uvo\u0111enje nekog aksioma ili postulata koji ostaje neprime\u0107en. Dakle, tek nakon svo\u0111enja (avoir ramen\u00e9e) svog geometrijskog razmi\u0161ljanja na \u010disto mehani\u010dku formu, mogao je biti siguran da je uspeo u svom naumu i da je zavr\u0161io svoj posao\u201c (Poincar\u00e9 2012: 89).<\/p>\n\n\n\n<p>Poenkare je dobro razumeo Hilbertov argument, posebno u ovom slu\u010daju, te prime\u0107uje da je potrebno dodati neeuklidske aksiome o \u201erelaciji izme\u0111u\u201c da bi se cela teorija svela na \u201emehani\u010dku\u201c formu. Ali postoje dobro poznati primeri dobijanja pogre\u0161nih odgovora ako se zanemare aksiomi o relaciji \u201eizme\u0111u\u201c. Poenkare, tako\u0111e, kritikuje Hilbertovu ideju da se matemati\u010dki simboli mogu svesti na stroge formalne sisteme koji funkcioni\u0161u nezavisno od intuicije, kreativnosti i ljudske sposobnosti za otkrivanje novih matemati\u010dkih uvida. U delu <em>Poslednje misli<\/em> (1913) Poenkare iznosi mi\u0161ljenje da matemati\u010dki simboli nisu jednostavno sredstvo reprezentacije spolja\u0161nje stvarnosti ve\u0107 da funkcioni\u0161u kao alati koje matemati\u010dari koriste u \u0161irem kontekstu otkrivanja i istra\u017eivanja. Simboli nisu sami po sebi klju\u010d za razumevanje stvarnosti ve\u0107 su deo matemati\u010dke prakse koja obuhvata eksperimentisanje, intuitivno rasu\u0111ivanje i kreativno mi\u0161ljenje.<\/p>\n\n\n\n<p>U Hilbertovom sistemu matemati\u010dke formule i simboli funkcioni\u0161u gotovo autonomno, kao da imaju unutra\u0161nju logiku koja ih direktno povezuje sa spolja\u0161njim svetom. Poenkare tvrdi da je ova ideja previ\u0161e pojednostavljena i da vodi ka odre\u0111enom obliku naivnog realizma, u kojem se pretpostavlja da postoji direktna, jednozna\u010dna veza izme\u0111u matemati\u010dkih simbola i spolja\u0161njeg sveta.<\/p>\n\n\n\n<p>Kritika Anrija Poenkarea simptomati\u010dna je za prelazni period izme\u0111u XIX i XX veka. S jedne strane, duboko je ukorenjena u problemima XIX veka u vezi sa intuicijom, prirodom sinteti\u010dkog znanja <em>a priori<\/em> i filozofskim posledicama neeuklidske geometrije. S druge strane, ona nagove\u0161tava modernije tendencije ka kritici formalisti\u010dkih projekata, prepoznaju\u0107i uslovnu prirodu matemati\u010dkog i nau\u010dnog znanja. U tom smislu, Poenkare predstavlja most izme\u0111u intuitivnih i sinteti\u010dkih tradicija XIX veka i konstruktivisti\u010dkih i pragmati\u010dkih struja XX veka. Njegova kritika je istovremeno reakcija na Hilbertov formalizam i najava kasnijih izazova sa kojima \u0107e se formalizam suo\u010diti.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">VITGEN\u0160TAJNOV PRISTUP<\/h3>\n\n\n\n<p>Godine 1953. Vitgen\u0161tajn u uvodu za <em>Filozofska istra\u017eivanja<\/em> diskutuje o <em>Ispovestima Svetog Avgustina <\/em>(napisanim oko 400. godine), u kojima Avgustin izla\u017ee svoja zapa\u017eanja o u\u010denju jezika (Baker i Haker 2005: 1). Prema Avgustinovom shvatanju, dete zapa\u017ea da odrasle osobe referiraju na odre\u0111ene predmete tako \u0161to ih imenuju. Na osnovu toga, ono ustanovljava da se odre\u0111eni predmet ozna\u010dava odre\u0111enom kombinacijom zvukova: \u201eova krznena \u017eivotinja s repom\u201c predstavlja, na primer, \u201ema\u010dku\u201c, a \u201eposeban na\u010din na koji se ona slu\u017ei nogama\u201c predstavlja \u201etr\u010danje\u201c. Slu\u0161aju\u0107i, dakle, re\u010di koje se izgovaraju u celim re\u010denicama, dete identifikuje predmet koji ta re\u010d ozna\u010dava i u procesu identifikacije u\u010di da odre\u0111enu re\u010d upotrebljava.<\/p>\n\n\n\n<p>Vitgen\u0161tajn uo\u010dava dva klju\u010dna polazi\u0161ta za konvencionalnu ideju o ljudskom jeziku: (I) re\u010di imenuju predmete i (II) re\u010denice su kombinacije re\u010di. U ovoj ideji prime\u0107uje naivnu osnovu za mnoge kasnije filozofske koncepte stvarnosti, jezika i istine. Po njegovom mi\u0161ljenju, Avgustinova koncepcija ne predstavlja nikakvu \u201eteoriju jezika\u201c, a nekmoli \u201eteoriju zna\u010denja\u201c. Upravo suprotno: ona predstavlja nekriti\u010dki, a na\u017ealost, \u0161iroko prihva\u0107eni okvir razmi\u0161ljanja, koji se \u010desto preuzima bez prethodnog sistematskog preispitivanja.<\/p>\n\n\n\n<p>Vitgen\u0161tajn je tako\u0111e pokazao da je neodre\u0111enost i nepotpunost su\u0161tinsko svojstvo svih jezika (Vitgen\u0161tajn 1969: 104\u2012108), \u010dime je zadao veliki udarac klasi\u010dnoj teoriji kategorija. Naime, prema klasi\u010dnoj teoriji, svaka kategorija ima jasno odre\u0111ene granice, koje su definisane zajedni\u010dkim svojstvima. Vitgen\u0161tajn, me\u0111utim, napominje da igra kao kategorija ne ispunjava ove kriterijume, jer ne postoje zajedni\u010dka svojstva inherentna svim igrama. U nekim igrama, kao \u0161to su igre na tabli, najbitnija je sre\u0107a, gde je svaki potez odre\u0111en bacanjem kockica. U drugim igrama, poput \u0161aha, najva\u017enija je ve\u0161tina. S druge strane, neke igre, poput remija, sadr\u017ee i sre\u0107u i ve\u0161tinu. Analiziraju\u0107i kategoriju igara, Vitgen\u0161tajn se pita \u0161ta aktivnosti koje su identifikovane kao igre imaju zajedni\u010dko i \u0161ta nam omogu\u0107ava da razlikujemo igru od drugih aktivnosti. Problem nastaje kada otkrijemo da ne postoji inherentna su\u0161tina aktivnosti koje se smatraju igrama. Zaklju\u010dujemo da ne postoje svojstva inherentna svim igrama. Jedino \u0161to mo\u017eemo primetiti jeste niz sli\u010dnosti, veza i srodnosti. Igre su sli\u010dne jedna drugoj na razli\u010dite na\u010dine, \u0161to \u010dini igru kategorijom, a ne jedan precizno definisani skup zajedni\u010dkih svojstava (Vitgen\u0161tajn 1969: 121).<\/p>\n\n\n\n<p>Avgustinovu teoriju jezika, naime, Vitgen\u0161tajn karakteri\u0161e kao potpuno odvojenu od teorije mi\u0161ljenja. \u201eDete (prema Avgustinu) ve\u0107 misli\u201c, obja\u0161njava Vitgen\u0161tajn u <em>Filozofskim istra\u017eivanjima<\/em> \u2013\u201epreostaje mu samo da nau\u010di da govori\u201c, kao da su to dva potpuno zasebna i odvojena procesa. Proces usvajanja jezika, me\u0111utim, neodvojiv je od procesa razvijanja mi\u0161ljenja (Vitgen\u0161tajn 1969: 18).<\/p>\n\n\n\n<p>Kategorija se mo\u017ee pro\u0161iriti na nove vrste igara, pod uslovom da one na odgovaraju\u0107e na\u010dine li\u010de na prethodne igre. Na primer, uvo\u0111enjem video-igrica 70-ih godina XX veka granice kategorije igre zna\u010dajno su pro\u0161irene. Vitgen\u0161tajn, isto tako, daje va\u017ena zapa\u017eanja o kategoriji broja. Istorijski gledano, brojevi su prvo uzeti kao celi brojevi, a potom su pro\u0161ireni na racionalne, realne, slo\u017eene i transfinitne brojeve. Kategorija brojeva nije ograni\u010dena na neki prirodan ili objektivan na\u010din ve\u0107 se mo\u017ee ograni\u010diti ili pro\u0161iriti zavisno od namene. Vitgen\u0161tajnovo stanovi\u0161te je da razli\u010diti matemati\u010dari daju razli\u010dite precizne definicije broja, zavisno od ciljeva koji sebi postavljaju. Na primer, mogu\u0107e je definisati broj koji uklju\u010duje ili isklju\u010duje transfinitne brojeve, infinitezimale i sli\u010dno. U matematici ne postoji rigorozna definicija koncepta broja. Postoje razli\u010dite definicije za razli\u010dite kategorije brojeva \u2013 na primer, Dedekindova definicija realnih brojeva pretpostavlja definiciju prirodnog broja. Postoje razne definicije prirodnog broja u jeziku teorije skupova, ali nijedna nije kona\u010dna (Vitgen\u0161tajn 1969: 44).<\/p>\n\n\n\n<p>U matematici ne postoji rigorozna definicija koncepta broj. Postoje razli\u010dite definicije za razli\u010dite kategorije brojeva \u2013 na primer, Dedekindova definicija realnih brojeva pretpostavlja definiciju prirodnog broja. Postoje razne definicije prirodnog broja u jeziku teorije skupova, ali nijedna nije kona\u010dna. Mnoge od njih su i proizvoljne. Bitna svojstva formalne logike podr\u017eavaju glavne Vitgen\u0161tajnove ideje o jeziku. Naime, formalni jezik ne sadr\u017ei predikate koji inherentno izra\u017eavaju bitna svojstva brojeva. Predikati imaju zna\u010denja samo u tom smislu \u0161to im se pripisuju odre\u0111ena zna\u010denja na taj na\u010din \u0161to utvrdimo njihov model. Na\u010din da se defini\u0161u kategorije brojeva je trivijalan. Uzmimo bilo koji jezik prvog reda i nekoliko predikata A, B, C i D. Mi defini\u0161emo razli\u010dite kategorije brojeva. To radimo tako \u0161to defini\u0161emo neki model M na slede\u0107i na\u010din: neka matemati\u010dki model M sadr\u017ei sve matemati\u010dke objekte u domenu i neka M pripisuje A skup prirodnih brojeva, B skup racionalnih brojeva, C skup iracionalnih brojeva (Vitgen\u0161tajn 1969: 44).<\/p>\n\n\n\n<p>Ukratko, univerzalan model broja postoji, ali ne postoji na\u010din da brojeve mo\u017eemo da kategorizujemo. Drugim re\u010dima, takva klasifikacija brojeva ne bi bila previ\u0161e interesantna, ve\u0107 veoma trivijalna. Mi defini\u0161emo klase brojeva pomo\u0107u predikata time \u0161to utvr\u0111ujemo da su klase brojeva ekstenzije predikata. Ali to nam ne govori apsolutno ni\u0161ta o inherentnom svojstvu formalnog jezika da defini\u0161e klase brojeva, osim u trivijalnom smislu artikulacije: neka je A skup prirodnih brojeva, neka je B skup racionalnih brojeva, neka je C skup iracionalnih brojeva. To, me\u0111utim, nema nikakve veze s klasi\u010dnom teorijom korespondencije. Prema tome, i na ovaj na\u010din, polaze\u0107i od Vitgen\u0161tajna, mo\u017ee se kritikovati naivna teorija jezika.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Kada se Vitgen\u0161tajn poredi s drugim teoreti\u010darima i filozofima jezika, treba biti veoma oprezan i \u010duvati se preuranjenih generalizacija. Vitgen\u0161tajnovo pobijanje klasi\u010dne teorije jezika, na prvom mestu, ukazuje na potrebu da se jezik razume kao mnogo slo\u017eenija, dinami\u010dna struktura. Vitgen\u0161tajn ne dolazi do zaklju\u010dka o lingvisti\u010dkom relativizmu. On se upravo suprotstavlja ideji o metafori\u010dkoj upotrebi jezika (Vitgen\u0161tajn 1969: 14).<\/p>\n\n\n\n<p>Jezi\u010dke igre jesu jezi\u010dke igre u metafori\u010dnom smislu re\u010di. Ali, jezi\u010dke igre, prema Vitgen\u0161tajnu, nemaju metafori\u010dku, ve\u0107 dru\u0161tvenu funkciju. To je bitna razlika. Tako\u0111e, mo\u017ee se re\u0107i da je on imao metafori\u010dki pristup fenomenu jezika i mi\u0161ljenja, ali za to, kao \u0161to vidimo, postoje mnogo dublji razlozi. S druge strane, sam Vitgen\u0161tajn slu\u017ei se veoma originalnim metaforama. Na primer, u njegovom delu <em>Traktatus<\/em> javlja se kripti\u010dna metafora \u201elestvica\u201c (Vitgen\u0161tajn 1992: 88). Me\u0111utim, to ne zna\u010di da je, prema Vitgen\u0161tajnu, sam jezik inherentno metafori\u010dan. Njegova kritika Avgustinove teorije vi\u0161e je usmerena ka ideji da je sam fenomen jezika mnogo kompleksniji nego \u0161to predla\u017ee klasi\u010dna teorija. Slu\u017ee\u0107i se jezikom, \u010dovek izvodi razne delatnosti: opisivanje, pripovedanje, upore\u0111ivanje, postavljanje pitanja, brojanje, kategorizovanje i sli\u010dno.<\/p>\n\n\n\n<p>Sve ove aktivnosti Vitgen\u0161tajn grupi\u0161e u ve\u0107 pomenute jezi\u010dke igre. Svaka od ovih igara ima neka pravila, ali ona nikada nisu previ\u0161e stroga. Raznovrsnost prirodno mnogo vi\u0161e uznemiruje nego zabluda o jezi\u010dkom jedinstvu. To je nau\u010dna zabluda i nau\u010dna predrasuda. Drugim re\u010dima, imenovanje i referiranje na stvari ne predstavlja jedinu i osnovnu jezi\u010dku funkciju. Vitgen\u0161tajn smatra da je za matematiku su\u0161tinski va\u017eno to \u0161to istovremeno ne daje su\u0161tinske tvrdnje o stvarnosti, ali ipak ima primene u stvarnosti. Sve matemati\u010dke discipline ne moraju nu\u017eno imati primenu. Me\u0111utim, poenta je da one generalno imaju takve primene, \u0161to matematiku razlikuje od puke sintakti\u010dke igre. Dakle, Vitgen\u0161tajn nije formalista poput Hilberta. Iako matematika ne govori o ne\u010demu u stvarnosti (apstraktni objekti), ona nije samo puka manipulacija znakovima (Vitgen\u0161tajn 1969: 14).<\/p>\n\n\n\n<p>Jednostavan primer su prirodni brojevi, koji predstavljaju nematerijalne merne jedinice koje koristimo za odre\u0111ivanje koli\u010dine, tako \u0161to ih povezujemo s objektima. Naravno, to ne iscrpljuje upotrebu prirodnih brojeva niti odre\u0111uje njihovu prirodu. Brojevima mo\u017eemo manipulisati na razli\u010dite na\u010dine, npr. sabirati ih, oduzimati i sve te upotrebe delimi\u010dno defini\u0161u prirodni brojevi kao vrste objekata. Matematika jeste igra sa znakovima, ali njene primene u stvarnosti \u010dine je ne\u010dim vi\u0161im od obi\u010dne igre. Koreni pojma jezi\u010dkih igara delimi\u010dno se mogu prona\u0107i kod Hilberta: bilo koji sintakti\u010dki sistem mo\u017ee se posmatrati kao igra po odre\u0111enim pravilima. Me\u0111utim, pojam jezi\u010dke igre je \u0161iri od igara zasnovanih na pravilima i, u tom smislu, nadilazi Hilbertovu ideju. Jezi\u010dke igre mogu se odnositi na upotrebu jezika unutar aktivnosti i svakodnevnog \u017eivota, gde ta upotreba ne mora nu\u017eno biti regulisana pravilima. U <em>Filozofskim istra\u017eivanjima<\/em> Vitgen\u0161tajn kritikuje ideju intuicije. Na primer, on se pita da li je intuicija potrebna za nastavak niza +2, i za\u0161to taj niz ne bi mogao biti 2, 2, 2, 2, 2&#8230;? Su\u0161tina njegove kritike le\u017ei u tome da pozivanje na intuiciju samo u odre\u0111enim slu\u010dajevima deluje proizvoljno: ako intuicija mo\u017ee re\u0107i ne\u0161to istinito, za\u0161to ne bi mogla re\u0107i i ne\u0161to pogre\u0161no?<\/p>\n\n\n\n<p>Me\u0111utim, pojam jezi\u010dke igre je \u0161iri od igara prema pravilima i u tom smislu nadilazi Hilberta. Jezi\u010dke igre se mogu odnositi i na upotrebu jezika unutar aktivnosti i \u017eivota, gde ta upotreba ne mora biti regulisana pravilima.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">ZAKLJU\u010cAK<\/h3>\n\n\n\n<p>Hilbert, Poenkare i Vitgen\u0161tajn dovode u pitanje pozitivisti\u010dku viziju sveta, pre svega ideju o totalitetu znanja i njegovoj apstraktnoj prirodi. Hilbertova po\u010detna ideja o tome da je znanje zasnovano na deduktivnoj logici dovodi u pitanje pozitivisti\u010dku ideju fokusa na empirijsko iskustvo. Vitgen\u0161tajn kritikuje samu ideju totaliteta, tvrde\u0107i da \u0107e ono \u0161to bude smatrano totalitetom zavisiti od jezika u kojem taj totalitet dobija zna\u010denje. Poenkare, na sli\u010dan na\u010din, rutinski postavlja pitanje pozitivisti\u010dkog kreda, smatraju\u0107i ljudsku kogniciju kao uslov za matemati\u010dko znanje u vezi sa matemati\u010dkom vizijom sveta.<\/p>\n\n\n\n<p>Zajedni\u010dki imenitelj Vitgen\u0161tajnove i Poenkareove kritike Hilbertovog formalizma jeste ideja da se zna\u010denja konstrui\u0161u ljudskom aktivno\u0161\u0107u \u2012 kroz na\u0161e kontekste i intuicije. Obe ideje su kompatibilne s pojmom denotacije: denotacija se ponekad menja od konteksta do konteksta, a na\u0161e re\u010di su \u201ena\u0161a tvorevina\u201c, ali su tu da denotiraju (izme\u0111u ostalog). Vitgen\u0161tajn odbacuje ideju da je jezik jednostavno sistem imena koji se direktno odnosi na stvarnost. Umesto toga, on nagla\u0161ava da zna\u010denje jezika proisti\u010de iz konteksta i konkretne upotrebe u razli\u010ditim jezi\u010dkim igrama.<\/p>\n\n\n\n<p>Poenkare kritikuje rigidni formalizam u matematici, isti\u010du\u0107i da simboli i formalni izrazi ne moraju uvek direktno odgovarati matemati\u010dkim objektima. On nagla\u0161ava va\u017enost intuicije i kreativnosti u matemati\u010dkom razmi\u0161ljanju, sugeri\u0161u\u0107i da formalni jezik mo\u017ee zakloniti dublje razumevanje i kreativne aspekte matematike. Poenkareova kritika formalizma ukazuje na to da matemati\u010dki simboli treba da budu fleksibilni alati koji omogu\u0107avaju istra\u017eivanje i otkrivanje, a ne samo fiksni sistemi. Poenkareova ideja intuicije mo\u017ee zanemariti zajedni\u010dku dru\u0161tvenost jezika, \u0161to je su\u0161tina Vitgen\u0161tajnove ideje \u201ejezi\u010dkih igara\u201c. Me\u0111utim, ta dva stanovi\u0161ta mogu biti kompatibilna. Na primer, relevantne intuicije mogu biti oblikovane ili podstaknute jezi\u010dkim kontekstom.<\/p>\n\n\n\n<p>Obe kritike ukazuju na to da su jezik i simboli mnogo slo\u017eeniji i dinami\u010dniji nego \u0161to klasi\u010dne teorije sugeri\u0161u. Kroz svoje pristupe Vitgen\u0161tajn i Poenkare otvaraju prostor za dublje razumevanje komunikacije, jezika i matemati\u010dkog mi\u0161ljenja, nagla\u0161avaju\u0107i va\u017enost konteksta, kreativnosti i intuicije u oblikovanju zna\u010denja. Njihove ideje pozivaju na preispitivanje rigidnih struktura koje se \u010desto smatraju normativnim u analizi jezika i matematike.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">BIBLIOGRAFIJA<\/h3>\n\n\n\n<p>Bosanquet, Raymond George. 1939. Wittgenstein\u2019s <em>Lectures on the Foundations of Mathematics.<\/em> Cambridge: University of Chicago Press.<\/p>\n\n\n\n<p>Baker, Gordon Park &amp; Peter Michael Stephan Hacker. 2005. <em>Wittgenstein: Understanding and meaning: Volume 1 of an analytical commentary on the philosophical investigations: Part I: Essays<\/em>. Chichester: John Wiley &amp; Sons.<\/p>\n\n\n\n<p>Corry, Leo. 2006. \u201eAxiomatics, empiricism, and Anschauung in Hilbert\u2019s conception of geometry: between arithmetic and general relativity\u201c. In: Dom\u00ednguez, Jos\u00e9 Ferreir\u00f3s &amp; Jeremy Gray (eds). <em>The architecture of modern mathematics: Essays in history and philosophy<\/em>. Oxford: Oxford University Press.<\/p>\n\n\n\n<p>Van Dalen, Dirk. 2012. \u201ePoincar\u00e9 and Brouwer on intuition and logic\u201c.<em> Nieuw Archief voor Wiskunde <\/em>5\/13 (3): 191\u2013195.<\/p>\n\n\n\n<p>Dedekind, Richard. 2013. <em>Was sind und was sollen die Zahlen? Stetigkeit und Irrationale <\/em>Zahlen. Berlin: Springer Verlag.<\/p>\n\n\n\n<p>Ehrlich, Philip (ed.). 2013. <em>Real numbers, generalizations of the reals, and theories of continua<\/em>. New York: Springer Science &amp; Business Media.<\/p>\n\n\n\n<p>Heinzmann, Gerhard. 2009. \u201eHypotheses and conventions in Poincar\u00e9\u201c. In: Heidelberger, Michael &amp; Gregor Schiemann (eds). <em>The significance of the hypothetical in the natural sciences<\/em>. Berlin: Springer, 169\u2012192.<\/p>\n\n\n\n<p>Hilbert, David. 1905. \u201eOn the foundations of logic and arithmetic\u201c. <em>The Monist <\/em>15 (3): 338\u2012352.<\/p>\n\n\n\n<p>McLarty, Colin. 2024. \u201ePoincar\u00e9 on the Value of Reasoning Machines\u201c. <em>Bulletin of the American Mathematical Society<\/em> 61 (3): 411\u2012422.<\/p>\n\n\n\n<p>Muglioni, Jacques. 1995. <em>Auguste Comte: un philosophe pour notre temps<\/em>. Paris: Presses Universitaires de France.<\/p>\n\n\n\n<p>Poincar\u00e9, Henri. 2013. \u201eReview of Hilbert\u2019s Foundations of Geometry\u201c. In: Ehrlich, Philip (ed.). <em>Real numbers, generalizations of the reals, and theories of continua<\/em>. New York: Springer Science &amp; Business Media.<\/p>\n\n\n\n<p>Poincar\u00e9, Henri. 1913. <em>Derni\u00e8res pens\u00e9es<\/em>. Paris: Flammarion.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Poincar\u00e9, Henri. 2013. <em>La science selon Henri Poincar\u00e9: La science et l\u2019hypoth\u00e8se \u2012 La valeur de la science \u2013 Science et m\u00e9thode<\/em>. Paris: Dunod.<\/p>\n\n\n\n<p>Poincar\u00e9, Henri. 2012.<em> The value of science: essential writings of Henri Poincar\u00e9<\/em>. New York: Modern Library.<\/p>\n\n\n\n<p>Poincar\u00e9, Henri. 1898. <em>On the Foundations of Geometry<\/em>. Chicago: Open Court Publishing Company.<\/p>\n\n\n\n<p>Sveti Avgustin. 1989.<em> Ispovesti<\/em> (izb. i prev. Milan Tasi\u0107). Beograd: Grafos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Vitgen\u0161tajn, Ludvig. 1969. <em>Filosofska istra\u017eivanja<\/em>. Beograd: Nolit.<\/p>\n\n\n\n<p>Wittgenstein, Ludwig. 1992. <em>Tractatus. Logico-Philosophicus<\/em>. London: Routledge.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>POINCAR\u00c9, WITTGENSTEIN AND HILBERT\u2019S LEGACY: EPISTEMOLOGICAL CONTEXTS<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p><em>Abstract: <\/em>This paper examines Poincar\u00e9\u2019s and Wittgenstein\u2019s reactions to Hilbert\u2019s formalization of mathematical language. The central premise is that the approaches of Hilbert, Poincar\u00e9 and Wittgenstein challenge the positivist notion of the totality and universality of knowledge. We argue that both authors critique Hilbert from a constructivist perspective. While Poincar\u00e9 critiques Hilbert from the standpoint of intuitionism, Wittgenstein does so from the standpoint of contextualism. The conclusion suggests that these two perspectives can be interpreted as compatible.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Keywords<\/em>: Hilbert, Poincar\u00e9, Wittgenstein, formalism, intuition, language games<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">ENDNOTES<\/h3>\n\n\n\n<p>[1] pavlepavlovic100@gmail.com.<\/p>\n\n\n\n<p>[2] Videti: Muglioni 1995: 23.<\/p>\n\n\n\n<p>[3] Me\u0111u onima koji zastupaju ovaj stav bili su L. E. J. Brauer, H. Vejl, K. Gedel i, kao \u0161to \u0107emo videti, L. Vitgen\u0161tajn.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">SEPARAT RADA<\/h3>\n\n\n\n<p>Separat ovog rada (pdf), objavljenog u drugom broju \u010dasopisa <em>Konteksti kulture: studije iz humanistike i umjetnosti <\/em>(2024), mo\u017eete preuzeti klinom na <a href=\"https:\/\/kontekstikulture.me\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Pavle-Pavlovic.pdf\" data-type=\"link\" data-id=\"https:\/\/kontekstikulture.me\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/Pavle-Pavlovic.pdf\">ovaj link<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Pavle Pavlovi\u0107 [1]Univerzitet u BeograduMatemati\u010dki fakultetBeograd, Srbija Sa\u017eetak: U ovom radu bavimo se Poenkareovom i Vitgen\u0161tajnovom reakcijom na Hilbertovo formalizovanje matemati\u010dkog jezika. Kao osnovno polazi\u0161te rada uzimamo ideju da se u Hilbertovom, Poenkareovom i Vitgen\u0161tajnovom pristupu dovodi u pitanje pozitivisti\u010dka ideja o totalitetu i univerzalnosti znanja. Tvrdimo da oba autora kritikuju Hilberta polaze\u0107i od konstruktivisti\u010dkog [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1441,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-1297","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-radovi"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/kontekstikulture.me\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1297","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/kontekstikulture.me\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/kontekstikulture.me\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/kontekstikulture.me\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/kontekstikulture.me\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1297"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/kontekstikulture.me\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1297\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1656,"href":"https:\/\/kontekstikulture.me\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1297\/revisions\/1656"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/kontekstikulture.me\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1441"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/kontekstikulture.me\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1297"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/kontekstikulture.me\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1297"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/kontekstikulture.me\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1297"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}